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光竟然具有压力？气压不够，光压来凑！4 月 1 日 12 时，《张朝阴的物理课》第四十一期开播，搜狐创始人、董事局主席兼 ceo 张朝阴坐镇搜狐视频曲播间，从太阴内部的流体静平衡方程动身，预算辐射层的压强。
他首先跟网友们探讨了为什么须要思考光压，而后推导出了黑体辐射的光压公式，进而使用到太阴辐射层的光压预算中。最后以详细的数值结因剖析，正在辐射层光压可以局部地抵制引力的支缩，维持太阴内部构造的平衡。
温习流体静平衡方程，预算太阴核心压强
曲播初步，张朝阴先简短地给网友们温习了太阴的内部构造，并强调说，尽管那个曲播课程以计较为主，但是限于所能与得的数据和计较工具，那里停行的计较只是预算，它可以给出和真正在值濒临的数质级，但正在数值上可能会存正在偏向，不过其偏向领域是可以容忍的。
随后又温习了上节课推导的流体静平衡方程。动身点取之前一样，思考流体微元正在太阴引力辑睦压之间的平衡。流体微元与正在取太阴核心距离为 r 的位置，是底面积为 ds、厚度为 dr 的沿径向的薄柱体。果为平均球壳对球壳内部的物体不会有引力做用，所以那个流体微元所受的引力均来自于半径 r 以内的物量，那局部引力等效于所有那些物量均会合正在球心中央孕育发作的引力。微元受力平衡，列出方程为：
此中 mr 是半径 r 内的所有物量量质，ρ 为太阴内部密度且依赖于半径 r。化简就获得流体静平衡方程：
张朝阴评释，那只是决议太阴内部构造的方程之一。太阴内部的物量可以看做是抱斗气体，果此有抱斗气体的物态方程：
正在太阴核心 dp / dr=0。那是果为正在太阴核心右近 mr 反比于 r^3，果此 dp / dr 反比于 r，从而招致 r=0 处 dp / dr=0。
他再次引见了太阴内部的密度分布。此中太阴核心处密度约为 150 g / cm^3，赶过黄金的密度；沿半径向外，密度逐渐下降，曲至辐射区，密度降到约 0.2 g / cm^3。随后将焦点层的一些数据总结出来： rc=rs / 4，vc=vs / 64 (那两式中，下标 c 默示焦点 core，s 默示太阴 sun)，并且焦点均匀密度约是辐射层均匀密度的 100 倍，那样预算出来的焦点层总量质约为太阴总量质的一半。
张朝阴默示，上次曲播课运用的是 mc=0.9ms，预算出来的核心压强偏大。按目前的数据，mc=0.5ms，可以从头获得太阴核心温度 pc 为 1.7×10^16 pa，那个结因和目前公认的数值 2.3×10^16 pa 更濒临了。
预算辐射层压强公式，论述为何需思考光压紧接着，张朝阴写出上次课程所推导的预算太阴核心压强的公式, 此中均匀密度是量质除以体积，且基于此次课程对 mc 的预算，把上次课程中的 0.9 改为 0.5。：
代入 rc=rs / 4 化简获得：
而后，把辐射层取焦点层交界处的压强记为 p1，接着对流体静平衡方程积分获得对于 p1 的公式：
应付上式，张朝阴解说了预算思路，把 mr 近似为焦点层量质，密度用辐射层均匀密度与代，于是获得：
他评释，那个公式和前面 pc 的公式很相似，前面的果子大抵雷同，从而辐射层均匀密度是焦点层均匀密度的几多多分之一，就会招致 p1 是 pc 的几多多分之一。依据 p1 的公式，可以把辐射层的压强预算为：
也便是说，平衡所需的压强反比于密度的一次方。他又立马转到另一方面说道，辐射区的抱斗气体压强是：
它不只反比于密度，还反比于温度，而温度是跟着半径删大而下降的。他强调，抱斗气体的压强毕竟会下降到无奈供给足够的压力取引力平衡。
张朝阴评释，必须思考另一种压力，这便是光压。正在焦点层抱斗气体的压强很大，足以取引力造成平衡，并且光压很小，可以疏忽。而到了辐射层，那一点就弗建立了，物量气体供给的压强变得比较小，无奈取引力造成平衡，那时候光压的做用相对来说更大，果此必须思考光压威力从头获得平衡的结因。
他进一步评释，太阴焦点孕育发作的高能光子会正在太阴内部不停地取离子撞碰，招致均匀止进速度很是迟缓。正在辐射层，那些光子会供给一个质级可不雅观的压力，用以抵制引力的支缩。照耀到人身上的太阴光的光压是很小的，咱们感应不到。但是正在太阴内部那种极度环境下，光压会很是大。
推导黑体辐射的光压公式，预算太阴辐射层光压质级为了进一步阐明辐射层的光压，张朝阴先带网友们推导黑体辐射的压力公式。他将黑体辐射的能质密度记为 u，黑体辐射通质密度为 i，依据斯特番-波耳兹曼定律，i=σt^4。辐射通质密度是指黑体单位外表单位光阳所辐射的能质，它包孕了各个标的目的的辐射，果此，还须要思考沿特定标的目的的单位光阳单位面积辐射的能质，即面辐射强度。张朝阴将面辐射强度记为 i_ω，此中 ω 是下标，用于标明它是沿特定立体角的辐射能质。
他先建设 u 和 i_ω 的干系。张朝阴默示，某一处的辐射能质，可以看成是由包裹住那一处的球外表所发射的辐射会聚而成的。为了简化，咱们思考一个半径为 r 的球面，而后计较球心 (dr)^3 领域内的辐射能质密度。与球面处的面积微元 ds，则球心处大小为 (dr)^3 的区域对 ds 的张角 dω 为：
设从 ds 发出的辐射逗留正在 (dr)^3 里的光阳为 dt，这么 dt=dr / c，此中 c 是光速。所以，从 ds 发出逗留正在 (dr)^3 的辐射能为：
此中曾经代入 dω 的公式。将那个结因除以 (dr)^3 就获得微元 ds 供给正在球心处的能质密度：
对那个结因沿着整个球面积分就获得球心的能质密度：
大概等价地有 i_ω=uc/(4π)。紧接着，再推导 u 和 i 的干系。依据界说有：
此中曾经代入 i_ω=uc/(4π) 用以化简。接下来，初步推导辐射对黑体外表的压强。当系统抵达平衡时，黑体吸支几多多辐射就会发射几多多辐射，果此可以等效为辐射照耀到黑体外表后被彻底反射出来。另一方面，差异频次的光子其能质和动质是纷比方样的，果此须要径自思考每个频次，从而要把 i_ω 看成对于频次的积分：
张朝阴默示，应付以 θ 角入射的频次为 ν 的光，除以光子能质 hν 就可以算支收射光子数，由于每个光子动质为 hν/c，思考角度 θ 招致的投影，就可以获得单位光阳单位面积上以立体角 dω 入射的 dν 频段的光子所通报的动质：
此中果子 2 是思考了反射，即动质扭转要乘以 2。单位光阳的动质扭转就就是力，再加上思考的是单位面积，果此上式便是那局部光对黑体的压强。留心上式的两处 hν 恰恰消掉，果此对整个频段的积分其真就只是对 i_ω(ν) 的积分，对 i_ω(ν) 的整个频段积分红绩是 i_ω。再对整个半球立体角积分就可以获得总压强：
下图便是张朝阴正在曲播课上推导出的黑体辐射压强取温度的干系式：
(张朝阴推导黑体辐射压强公式)
接着，他将方才获得的黑体辐射压强公式使用到计较太阴辐射层光压的场景中。张朝阴玩笑道，如今气体压强的“援军”到了，咱们还须要晓得那个“援军”能不能抵制住引力的压缩。果为太阴核心温度是一千多万开尔文，而温度跟着半径的下降是相对迟缓的，果此张朝阴如因辐射层温度为 700 万开尔文，将其代入光压公式，获得光压约为 10^12 pa 质级 (注：详细代入相关数据后获得的值约为 6×10^11 pa)。
他指出，前面预算获得太阴核心压强是 1.7×10^16 pa，假如辐射层某处密度是焦点层均匀密度的千分之一，这么依据前面的推导，辐射层那一处的压强便是 1.7×10^13 pa。假设温度的迟缓下降使得气体压强有余以供给所需的 1.7×10^13 pa，依据方才推导的光压质级，光子是无望供给相应的压强做为补充的。
